求正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx(0≤x≤π)的交角为什么答案是arctan2√2

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求正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx(0≤x≤π)的交角
为什么答案是arctan2√2

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答案和解析

交角指的是交点处两曲线切线所成角.
交点为(45度,√2)
正弦的切线斜率为:k=(sinx)'=cosx=√2/2
余弦的切线斜率为:k=(cosx)'=-sinx=-√2/2
由夹角公式可得:夹角的正切值=[√2/2-(-√2/2)]/[1+√2/2*(-√2/2)]=2√2
所以为arctan2√2

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