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设ABC是一个各位数字均不同的3位数,且ABC等于其各位数字和的K倍,那么ABC各位数字都变动了位置的所有新数之和等于ABC各位数字和的多少倍
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答案和解析
首先考虑所有的三位数之和
ABC任意排列,一共有A(3,3)=6种,其中首位是A,B,C的各两种,同理,十位与个位是A,B,C也为两个数
于是所有的三位数之和为:(2A+2B+2C)·100+(2A+2B+2C)·10+(2A+2B+2C)=222(A+B+C)
去掉ABC这个三位数为K(A+B+C),还剩下(222-k)(A+B+C)
于是所求为222-k
ABC任意排列,一共有A(3,3)=6种,其中首位是A,B,C的各两种,同理,十位与个位是A,B,C也为两个数
于是所有的三位数之和为:(2A+2B+2C)·100+(2A+2B+2C)·10+(2A+2B+2C)=222(A+B+C)
去掉ABC这个三位数为K(A+B+C),还剩下(222-k)(A+B+C)
于是所求为222-k
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