设ABC是一个各位数字均不同的3位数,且ABC等于其各位数字和的K倍,那么ABC各位数字都变动了位置的所有新数之和等于ABC各位数字和的多少倍

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答案和解析

首先考虑所有的三位数之和
ABC任意排列,一共有A(3,3)=6种,其中首位是A,B,C的各两种,同理,十位与个位是A,B,C也为两个数
于是所有的三位数之和为：（2A＋2B+2C）·100＋（2A＋2B+2C）·10＋（2A＋2B+2C）＝222（A+B+C)
去掉ABC这个三位数为K(A+B+C）,还剩下（222－k）（A+B+C)
于是所求为222－k

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