若a,b是整数,当x=√3-1,代数式X2+ax+b=0,则a的b次方的算术平方根是多少?

Question

若a,b是整数,当x=√3-1,代数式X2+ax+b=0,则a的b次方的算术平方根是多少?

Answer 1

若a、b是整数,当x=√3-1,代数式x²+ax+b=0,则a的b次方的算术平方根是多少?
直接将x=√3-1代入x²+ax+b=0,并展开,得：
4-2√3+(√3-1)a+b=0
(4+b-a)+(a-2)√3=0
由于a、b都是整数,且上式右端等于0,是整数,左端的√3是无理数,所以必须使(a-2)为0,上式才能满足要求.即：
a-2=0
a=2
则有：
4+b-2=0
b=-2
则a的b次方为：a^b=2^(-2)=1/4,所以其算术平方根为：1/2.