浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，

Question

浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．
（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

（1）由题意得，销售量=150-10（x-30）=-10x+450，
则w=（x-25）（-10x+450）
=-10x²+700x-11250；

（2）w=-10x²+700x-11250=-10（x-35）²+1000，
∵-10<0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w_最大=1000元，
故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；

（3）B方案利润高．理由如下：
A方案中：∵25×24%=6，
此时w_A=6×（150-10）=840元，
B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，
∴最大利润是120×（33-25）=960元，
此时w_B=960元，
∵w_B>w_A，
∴B方案利润更高．