方程dx/dt=x+t经过（0,0）的三次近似解是多少

Question

方程dx/dt=x+t经过（0,0）的三次近似解是多少

Answer 1

这都可以直接求出准确的解析
特征根为λ=1
设特解为x*=at+b
则x*'=a
代入原方程：a=at+b+t
得a=-1,b=-1
因此原方程的解为x=Ce^t-t-1
代入(0,0),得0=C-1,得C=1
故解为x=e^t-t-1
当然,可以用展开：e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+...
则x=t^2/2!+t^3/3!+t^4/4!+.