早教吧作业答案频道 -->数学-->
微积分入门的几个问题关于连续函数的1.函数的和差商积连续性定理:连续有限个连续函数四则运算后仍是连续函数.必须是有限个连续函数进行运算吗 如果是无限个是否还满足这个定理?2.所
题目详情
微积分入门的几个问题
关于连续函数的
1.函数的和差商积连续性定理:连续有限个连续函数四则运算后仍是连续函数.必须是有限个连续函数进行运算吗 如果是无限个是否还满足这个定理?
2.所有的初等函数都有定义区间吗?比如y=(1-x^2)^0.5+(x^2-1)^0.5 它的定义域不是一个点吗 这样的话 关于定理:所有的初等函数在其定义区间都是连续的 是不是缺少前提?
关于连续函数的
1.函数的和差商积连续性定理:连续有限个连续函数四则运算后仍是连续函数.必须是有限个连续函数进行运算吗 如果是无限个是否还满足这个定理?
2.所有的初等函数都有定义区间吗?比如y=(1-x^2)^0.5+(x^2-1)^0.5 它的定义域不是一个点吗 这样的话 关于定理:所有的初等函数在其定义区间都是连续的 是不是缺少前提?
▼优质解答
答案和解析
1.无限个不满足这个定理.但在一定条件下是可以的,以后你学幂级数等就会清楚了.你这个问得好.下面只考虑相加,无穷相加,其定义为 f1(x)+f2(x) + ...+fn(x) 当 n-->无穷大时的极限.
你说的结论一般不成立,反例如下:
a).可能函数值是不确定.例如;
f1(x) = x,f2(x) = -x,...,f(2n-1)(x) = x,f(2n)(x) = -x,...
如果是有限和 f1 +...+fn,奇数个的和为x,偶数个的为0.但无穷多个只能是没极限,不确定了.
b).可能为无穷大.
f1(x) = x,f2(x) = x,...,fn(x) = x,...
如果是有限和 f1 +...+fn,和为f(x)=nx,无穷多个的和为无穷大.
c).也可能无穷和存在,但是极限函数不连续.构造例子有点罗嗦.
2.函数连续意思指一个点靠近某个点,两点的函数值也会近.这是函数的一个性质,我们利用它来解决一些问题.如果定义域只有一个点,谈连续的意义不大.但我们给出一个一般性定义时,往往有些特别的意义不大的个别情形,这时,只能说是一种方便的规定了.定义域只有一个点,当我们考虑连续性的定义时,可以说它没定义,也可以规定它连续.但按书上的定义,它被规定为连续的.
你说的结论一般不成立,反例如下:
a).可能函数值是不确定.例如;
f1(x) = x,f2(x) = -x,...,f(2n-1)(x) = x,f(2n)(x) = -x,...
如果是有限和 f1 +...+fn,奇数个的和为x,偶数个的为0.但无穷多个只能是没极限,不确定了.
b).可能为无穷大.
f1(x) = x,f2(x) = x,...,fn(x) = x,...
如果是有限和 f1 +...+fn,和为f(x)=nx,无穷多个的和为无穷大.
c).也可能无穷和存在,但是极限函数不连续.构造例子有点罗嗦.
2.函数连续意思指一个点靠近某个点,两点的函数值也会近.这是函数的一个性质,我们利用它来解决一些问题.如果定义域只有一个点,谈连续的意义不大.但我们给出一个一般性定义时,往往有些特别的意义不大的个别情形,这时,只能说是一种方便的规定了.定义域只有一个点,当我们考虑连续性的定义时,可以说它没定义,也可以规定它连续.但按书上的定义,它被规定为连续的.
看了 微积分入门的几个问题关于连续...的网友还看了以下:
K1P1+K2P2高分求答案9个人随意写一个数,限制在558.44到607之间,然后评分,怎样得分 2020-04-07 …
观察下面一列数,探究其规律:-1/2,2/3,-3/4,4/5,-5/6,6/7.(1)写出第7, 2020-04-09 …
三角函数和对数函数几个问题解不等式子log0.5(底数)(4x^-x)>log0.5(底数)5已知 2020-06-05 …
高等数学中的数学专有名词用英文怎么表达?数列,极限,导数,微分,积分,常数,级数,幂级数,二重积分 2020-06-10 …
请问无限数列的子列一定要是无限的吗?如题看到一个定义:对数列{Xn},若存在{Xn}的子列{Xnk 2020-06-12 …
7.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8 2020-07-05 …
请问无限数列的子列一定要是无限的吗?如题看到一个定义:对数列{Xn},若存在{Xn}的子列{Xnk 2020-07-31 …
下列命题错误的是()A.实数与数轴上的点一一对应B.数轴上的点表示的数若不是有理数就一定是无理数C 2020-07-31 …
3.输出所有水仙花数到数组a,输出数组a。(说明:若一个3位数的各3.输出所有水仙花数到数组a,输 2020-07-31 …
为什么中间数偏偏是0呢?一·0是中间数,那么0左边和右边的数是一一对应的.这一点对吗?二·0是中间数 2021-01-02 …