关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0的通解中后面算得ln|y^2-1| = -ln|x^2-1| + C1最后得(x^2-1)(y^2-1) = C我不知道这个绝对值符号怎么就可以直接去掉了?我实在不明

Question

关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题
求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0的通解中
后面算得ln|y^2-1| = -ln|x^2-1| + C1
最后得(x^2-1)(y^2-1) = C
我不知道这个绝对值符号怎么就可以直接去掉了?我实在不明白,好像解微分方程到后面都有绝对值,请问为什么可以去掉?谢谢

Answer 1

如果加上绝对值得:|(x^2-1)(y^2-1)| = C
从而有(x^2-1)(y^2-1) = 正负C
C是任意常数,所以正负C也是任意常数,可以将正负C写成常数
因此就相当于在计算过程将出现的绝对值符号去掉了,所以在解这类微分方程里,就不用加绝对值了.