1.如图所示,学校的围墙外有一旗杆AB,甲在操场上的C处直立3米高的竹竿CD,乙从C处退后3米到E处,恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合,乙的眼睛到地面的距离FE=1.5米,丙在C1处直立3米高的竹竿C1D1,

Question

1.如图所示,学校的围墙外有一旗杆AB,甲在操场上的C处直立3米高的竹竿CD,乙从C处退后3米到E处,恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合,乙的眼睛到地面的距离FE=1.5米,丙在C1处直立3米高的竹竿C1D1,乙从E处退后6米到E1处,恰好看到竹竿顶端D1与旗杆B也重合（点A,C,E,C1,E1在同一条直线上）,量得C1E1=4米,求旗杆AB的高.
2.一个钢筋三脚架的边长分别是20cm,50cm,60cm.现要再做一个与其相似的钢筋三脚架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段（允许有余料）作为其他两边,则不同的截法有多少种?
3.△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40CM,AD=30CM,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的两倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
（1）求证AM/AD=HG/BC；
（2）求这个矩形EFGH的周长.
3.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.
（1）△ABC和△BCD相似吗?
（2）试说明AD²=AC·CD；
（3）若AC=√5 +1,求BC的长.
………审核了一天……马上要交了……求解答……

Answer 1

1、过F做FM⊥AB于M,交CD于N,EF=AM=CN=1.5米,DN=1.5,FN=CE=3米.
设BM=x米,AC=y米,根据比例关系得到：3/3+y=1.5/x；
同样过F1做FM⊥AB于M,交C1D1于N1,同样道理得到比例：4/9+y=1.5/x：
求的x=9,y=15,旗杆= 9+1.5=10.5米
2、第一种：10,25,30
第二种：12,30,36
3、根据相GH∥BC得到：AH/AB=AM/AD,AH/AB=HG/BC
所以AM/AD=HG/BC,
设宽是xcm,长是2xcm,根据1问号中的结论,得到：
（30-x）/30=2x/40
x=12,2x=24 ,周长为72
4、（1）根据题意,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°,∠ABD=∠A=36°
AB=AC,AD=BD=BC,△ABC和△BCD相似
（2）根据相似,BC/AC=CD/BC,所以BC²=AC·CD,即AD²=AC·CD
（3）根据BC²=AC·CD,设BC=x,CD=√5 +1-x,求出,x1=4√5 +4,x2=-6√5-6（舍去）
够繁琐的