数学中抽屉原理的问题1.某校六1班有54位同学,老师说至少有两个同学在同一周内过生日,老师的说法正确吗? 2.从13个自然数中一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数,为什么?3.在长度为1米的

Question

数学中抽屉原理的问题
1.某校六1班有54位同学,老师说至少有两个同学在同一周内过生日,老师的说法正确吗?
2.从13个自然数中一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数,为什么?
3.在长度为1米的线段上任取10个点,至少有两个点它们之间的距离不大于九分之一米.为什么?
4.布袋中有60块形状,大小相同的木块,每15块编上相同的号码, 一次至少取出多少块才能保证其中有3块号码相同?
5.有7个不同的自然数,至少有两个数的差是6的倍数,为什么?
6.任意4个自然数中一定存在两个数,它们的差是3的倍数,为什么?
7.在长度为1米的线段上任取9个点,至少有2个点,它们之间的距离不大于八分之一米.为什么?

Answer 1

1、一年只有52周,最多跨53周.所以至少有2个同学在同一周生日
2、因为13个数其中任意1个和其他12个数的差都不同,12个差如果都不能被12整除,则余数情况只有11种,余1,余2…….必然出现有两个差除以12之后余数相同,则这两个差值对应的数之间的差必然是12的整数倍.
3、假设所有的点之间距离都大于1/9,则总长度必然大于1米.
4、有4种号码,最还要取出3*2+3=9块
5、因为7个数其中任意1个和其他6个数的差都不同,6个差如果都不能被3整除,则余数情况只有5种,余1,余2…….必然出现有两个差除以6之后余数相同,则这两个差值对应的数之间的差必然是6的整数倍.
6、因为4个数其中任意1个和其他3个数的差都不同,3个差如果都不能被3整除,则余数情况只有2种,余1,余2.必然出现有两个差除以3之后余数相同,则这两个差值对应的数之间的差必然是3的整数倍(a1 a2 a3 a4 , 对应的差 b2 b3 b4 之间必然有2个除以3余数相同,假设是b2,b4,则a2 a4的差必然是3的倍数,因为a2-a4=a1+b2-（a1+b4）=b2-b4).
7、假设所有的点之间距离都大于1/8,则总长度必然大于1米.