直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=AD=2,BC=4,I为BD中点,直线MN过I点,且与线段AB,CD分别交于点M,N,则向量AN*CM的最小值是

Question

直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=AD=2,BC=4,I为BD中点,直线MN过I点,且与线段AB,CD分别交于点M,N,则向量AN*CM的最小值是

Answer 1

以I点为坐标原点建立平面直角坐标系
分别确定：A(-1,1)B(-1,-1)C(3,-1)D(1,1)
那么直线AB：x=-1 ；直线CD：y=-x+2
设直线MN方程为y=kx,k∈(-1/2,1)
那么根据直线联立.
可以确定点M(-1,-K) ;N(2/(K+1),2K/(K+1))
所以向量积=-[(k+1)^2+12]/(k+1)
=-(k+1)-12/(k+1)