小组同学制作了一把“浮力秤”，如图所示，他们将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中漂浮，用来称量物体的质量．已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm2，高度为15cm．（g取10N/kg）求：（1）

Question

小组同学制作了一把“浮力秤”，如图所示，他们将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中漂浮，用来称量物体的质量．已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm²，高度为15cm．（g取10N/kg）求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中，静止后杯子浸入水中的深度即为该浮力秤的零刻度位置，该浮力秤的零刻度线离杯口的距离为多少？
（2）把一重物放入杯中，测得水面离杯口的距离为4cm，则该重物的质量是多少？

Answer 1

（1）∵将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子处于漂浮状态，
∴杯子受到的浮力：
F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
∵F_浮=ρ_液gV_排，
∴V_排=(F浮)/(ρ水g)=(2N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：
h_浸=(V排)/(S)=(2×10−4m3)/(40×10−4m2)=0.05m，
该浮力秤的零刻度线离杯口的距离：
h₀=h-h_浸=0.15m-0.05m=0.1m；
（2）把一重物放入杯中，测得水面离杯口的距离为4cm时，
杯子浸没的深度：
h_浸′=h-h′=0.15m-0.04m=0.11m，
杯子排开水的体积：
V_排′=Sh_浸′=40×10^-4m²×0.11m=4.4×10^-4m³，
此时杯子受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.4×10^-4m³=4.4N，
杯子的总重力：
G_总=F_浮′=4.4N，
重物的重力：
G_物=G_总-G=4.4N-2N=2.4N，
由G=mg可得，该重物的质量：
m_物=(G物)/(g)=(2.4N)/(10N/kg)=0.24kg．
答：（1）该浮力秤的零刻度线离杯口的距离为0.1m；
（2）该重物的质量是0.24kg．