高中有关摩擦力的题滑雪者能在软绵绵的雪地上高速奔驰,是因为白雪里充满了空气,当滑雪板压在雪地上时会把雪地里的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的气垫,从而大大的减少了

Question

高中有关摩擦力的题
滑雪者能在软绵绵的雪地上高速奔驰,是因为白雪里充满了空气,当滑雪板压在雪地上时会把雪地里的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的气垫,从而大大的减少了雪地对滑雪板的摩擦.然而,当滑雪板的速度相对雪地的速度较小时,与雪地接触的时间超过某一值就会陷下去,使他们的摩擦增大.
假设滑雪者的速度超过4m/s时,滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由0.25变为0.125.一个滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始自由下滑,滑至坡底B后,又滑上一段水平雪地,最后停在C处,如图.不记空气阻力,坡长为L=26m,取g=10m/s^2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离.

Answer 1

刚刚开始下滑时a1=gsin37-μ1gcos37=4m/s
在坡上加速到4m/s的速度用时为t=4/a1=1s,在这个时间内通过的位移为s=0.5a1t2=2m
之后再坡面上的加速度为a2=gsin37-μ2gcos37=5m/s
运动到坡底的时间满足:L-s=26-2=24=4t+0.5a2t＾2 t=2.4s
到达B的速度为：VB=4+a2t=16m/s
到地面上做加速度为a3=μ2g=1.25m/s2的匀减速运动,当速度减小到4m/s时,耗时为
t2=12/1.25=9.6s,这段时间内通过的位移为,S=16t-0.5a3t＾2=16*9.6-0.5*1.25*9.6*9.6=96m
之后的匀减速运动的加速度为a4=μ1g=2.5m/s2
至停止所用时间为t=4/a4=4/2.5=1.6s,这段时间通过的位移为S2=4t-0.5a4t＾2=3.2m
所以在雪地上总的位移为S=96+3.2=99.2m