二次函数和一元二次方程1.m,n式方程x²+2008x+1=0的两根,则mn-m²n-mn²=_____2.二次函数y=x²-px+(p²-1)/4 ,与x轴交与P,Q两点,则线段PQ长为______3.已知反比例函数y=k/x的图像上有一点P(m,n),其

Question

二次函数和一元二次方程
1.m,n式方程x²+2008x+1=0的两根,则mn-m²n-mn²=_____
2.二次函数y=x²-px+(p²-1)/4 ,与x轴交与P,Q两点,则线段PQ长为______
3.已知反比例函数y=k/x的图像上有一点P(m,n),其坐标是抛物线y=x²-3x+k与x轴两个交点的横坐标,且P到原点的距离是根号13,则反比例函数的解析式为_____.

Answer 1

韦达定理：若x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根,则有：x1+x2=-b/a,
x1*x2=c/a.根据它就可以完成下面几道题,不知道你是不会还是懒的做.
1,由题意及韦达定理得：mn=1,m+n=-2008,而mn-m²n-mn²=1-mn（m+n）=1+2008=2009.
2,设P点横坐标为x1,Q点横坐标为x2,则x1,x2是方程x²-px+(p²-1)/4=0的两根,由韦达定理得：x1+x2=p,x1·x2=(p²-1)/4,而PQ=|x1-x2|=
根号（x1-x2）²=根号[(x1+x2)²-4x1*x2]=根号[p²-4*(p²-1)/4]=1
3,因为反比例函数y=k/x的图像上有一点P(m,n),所以k=mn,由题意得m+n=3,且m²+n²=13,
而2mn=（m+n）²-（m²+n²）=3²-13=-4,所以mn=-2,所以k=-2.