正方形ABCD边长4,M,N分别是BC,CD上的动点,当M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直.1.设BM=x,梯形ABCN得面积为Y,求Y与X的函数关系式：2.当M运动到什么位置时,四边形ABCN面积等于93.当M运动到什么位置时,

Question

正方形ABCD边长4,M,N分别是BC,CD上的动点,当M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直.
1.设BM=x,梯形ABCN得面积为Y,求Y与X的函数关系式：
2.当M运动到什么位置时,四边形ABCN面积等于9
3.当M运动到什么位置时,直角三角形ABM相似与直角三角形AMN,求此时X的值

Answer 1

⑴如图所示 连接AN
    ∠B=∠C  ∠BAM=∠CMN
 可知    ΔABM∽ΔMCN
 即：AM／MC=BM／CN
  即4/（4-x)=x/NC
  NC=x(4-x)／4
y=½(NC+AB)×BC
 =½[(x(4-x)／4)+4]×4
=－½x²+2x+8
y=－½x²+2x+8   (0≤x≤4)
⑵当y=9时
  －½x²+2x+8=9
 －½x²+2x-1=0
  x²-4x+2=0
  解得x=2±√2
 所以当x=2＋√2或x=2-√2时,四边形ABCN面积等于9.
⑶如图延长NM交AB延长线于点P
若ΔABM∽ΔAMN
则∠BAM=∠MAN
 即AM为ΔPAN角平分线
∵AM⊥MN
∴M为PN中点
∴x=2
所以当M为BC中点时,即x=2时ΔABM∽ΔAMN
好好学习!