在1,2,3,4,……,100这100个自然数中任取两个不同的数,使得取出的两数之和是6的倍数,后多少种取法?东北育才网校题库9级题

题目详情

在1,2,3,4,……,100这100个自然数中任取两个不同的数,使得取出的两数之和是6的倍数,后多少种取法?
东北育才网校题库9级题

▼优质解答

答案和解析

将这100个数分成六类,被6除余1,有17个；被6除余2,有17个；被6除余3,有17个,6除余4,有17个,6除余5,有16个,6整除,有16个.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整除,共有17×16种不同的取法；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除,共有17×17种不同的取法；再有被6除余3的数,它们中任意两数之和能被6整除,共有17×16÷2种不同的取法；同理被6整除的数,它们中任意两个数之和也能被6整除,共有16×15÷2种不同的取法.所以这100个数任取两个不同的数,使得其和是6的倍数的不同取法共有：
17×16+17×17+17×16÷2+16×15÷2=817（种）

看了在1,2,3,4,……,10...的网友还看了以下：

（2012•江西）如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2 　2020-05-12 …

设f（x，y）在（0，0）处连续，limx，y→0f(x，y)-1ex2+y2-1=4，则（）A. 　2020-05-14 …

记方程（1）x^2-3x+2=0的两根之和为a1(2)x^2+7x+12=0两根之和为a2(3)x 　2020-05-20 …

设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，0＜ϕ＜π2)．若将f（x）的图象沿x轴向右平移16个　2020-06-14 …

1.已知方程x^2-(m+1)x+4=0的两根都落在0,3,求m的取值范围2.求m的取值范围,使关　2020-06-27 …

判一判．（1）因为0.2×20=4，所以4是0.2的倍数，0.2是4的因数．（2）一个数的最小倍数　2020-07-10 …

1,一次函数y=kx+b的图象都是一条,两点法画直线通常取点(,0)和(0,1、一次函数y=kx+ 　2020-08-01 …

二次函数y=x平方＋bx+c的图像经过A(-1,0),B(3.0)两点,求抛物线的顶点坐标谢二次函　2020-08-01 …

（2009•崇义县模拟）列式计算．（1）0.7与2.3的和除以它们的差，商是多少？（2）一个数的15 　2020-11-07 …

△=0,△＜0时一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根根需要用字母代表出来△>0,△=0,△ 　2020-12-27 …