已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-2,2)和点B(2,-3),求证:一元二次方程ax^2+bx+c=0一定有两个不想等的实数根.

Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-2,2)和点B(2,-3),求证:一元二次方程ax^2+bx+c=0
一定有两个不想等的实数根.

Answer 1

y=ax^2+bx+c经过点A(-2,2)和点B(2,-3),
代入有4a-2b+c=2 (1)
4a+2b+c=-3 (2)
(1)-(2)有4b=-5
b=-5/4
代入（1）
4a+c=-1/2
c=-1/2-4a
b^2-4ac=b^2+4(1/2+4a)*a=16a^2+2a+25/16=16(a+1/16)^2+3/2＞0
因此ax^2+bx+c=0一定有两个不想等的实数根.