如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线的对称轴为y轴,经过（0,1）,（-4,5）两点, 已知点F的坐标（0,2）,设抛物线上任意一点P的横坐标为Xo,作PM垂直x轴于点m,连接pF,用含xo的式子表示出线段PM

Question

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线的对称轴为y轴,经过（0,1）,（-4,5）两点,   已知点F的坐标（0,2）,设抛物线上任意一点P的横坐标为Xo,作PM垂直x轴于点m,连接pF,用含xo的式子表示出线段PM与线段PF,并比较线段PM与PF的大小

Answer 1

1.设抛物线方程为y=ax²+c (这是对称轴在y轴的抛物线方程)
代入(0,1)(-4,5)得
1=c 5=16a+1 a=1/4
抛物线方程为y=x²/4+1
2.P点横坐标为x0,可以计算出y=x0²/4+1
M点的坐标为(x0,0)
PM=|y|=|x0²/4+1|
PF²=x0²+(x0²/4-1)²=x0²+x0^4/16-x0²/2+1=x0^4/16+x0²/2+1
PM²=x0^4/16+x0²/2+1
PF=PM
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