在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.试猜想EF与PD的数量,位置关系,并给出证明.要详细证明过程

Question

在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.试猜想EF与PD的数量,位置关系,并给出证明.
要详细证明过程

Answer 1

PD=EF
∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形
连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中,PB=EF
∴PD=EF