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如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,过A作AE⊥PC于E求证：AE⊥面PBC
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如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,过A作AE⊥PC于E
求证：AE⊥面PBC
求证：AE⊥面PBC
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答案和解析
证明：∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.而PC∩AC=C,
∴BC⊥平面APC.
又∵AE在平面PAC内,∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE,且PC∩BC=C,
∴AE⊥平面PBC.
又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.而PC∩AC=C,
∴BC⊥平面APC.
又∵AE在平面PAC内,∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE,且PC∩BC=C,
∴AE⊥平面PBC.
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