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标题长长长长长长长在一个单位圆中,从圆外一点p做圆的两条切线分别为a,b.p在直线y=x-2上,连接圆心o与p.p是一个动点.1求角aop取值,2求四边形oapb面积最小值
题目详情
标题长长长长长长长
在一个单位圆中,从圆外一点p做圆的两条切线分别为a,b.p在直线y=x-2上,连接圆心o与p.p是一个动点.1求 角aop取值,2求 四边形oapb面积最小值
在一个单位圆中,从圆外一点p做圆的两条切线分别为a,b.p在直线y=x-2上,连接圆心o与p.p是一个动点.1求 角aop取值,2求 四边形oapb面积最小值
▼优质解答
答案和解析
1.设P坐标是（t,t-2）
所以三角形AOP是直角三角形,A为直角
其中半径OA=1,然后两点距离公式OP=根号下（2t^2-4t+4）
角AOP=反正切的（1/OP）
2.四边形一切二全等
那么总面积就是两倍的三角形AOP面积
所以OA长一定,AP的长最小即可,由勾股定理,AP=根号下（2t^2-4t+3）
所以AP最小是1,对称轴上取到
四边形最小面积就是1,此时是个正方形.
所以三角形AOP是直角三角形,A为直角
其中半径OA=1,然后两点距离公式OP=根号下（2t^2-4t+4）
角AOP=反正切的（1/OP）
2.四边形一切二全等
那么总面积就是两倍的三角形AOP面积
所以OA长一定,AP的长最小即可,由勾股定理,AP=根号下（2t^2-4t+3）
所以AP最小是1,对称轴上取到
四边形最小面积就是1,此时是个正方形.
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