10.四面体ABCD,面EFGH‖AC,面EFGH‖BD,求证四边形EFGH是平行四边形

Question

10.四面体ABCD,面EFGH‖AC,面EFGH‖BD,求证四边形EFGH是平行四边形

Answer 1

主要利用性质:直线和平面平行的性质.
即:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
证明:
∵AC//平面EFGH,且AC包含于平面ACD,平面ACD∩平面EFGH=EH
∴AC//EH
∵AC//平面EFGH,且AC包含于平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=FG
∴AC//FG
∴EH//FG
∵BD//平面EFGH,且BD包含于平面ABD,平面ABD∩平面EFGH=EF
∴BD//EF
∵BD//平面EFGH,且BD包含于平面BDC,平面BDC∩平面EFGH=GH
∴BD//GH
∴EF//GH
在四边形EFGH中:
∵EH//FG,EF//GH
∴四边形EFGH为平行四边形.