（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例．如图,这个三构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了（a+b）n

Question

（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例．如图,这个三
构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律,写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．

Answer 1

（1）（a+b）⑤=a⑤+5a④b+10a③b②+10a②b③+5ab④+b⑤
（2）原式=· 2⑤+5×2④×（-1）+10×2③×（-1）②+10×2②×（-1）③+5×2×（-1）④+ （-1）⑤
=（2-1）⑤
=1
注意一下,a⑤表示a的五次方,以此类推.