正方形ABCD,E为对角线AC一点,联接EB,ED.延长BE交AD与F,∠BEC=∠DEC.求；当CE=CD时,求DF²=EF·BF

Question

正方形ABCD,E为对角线AC一点,联接EB,ED.延长BE交AD与F,∠BEC=∠DEC.求；当CE=CD时,求DF²=EF·BF

Answer 1

证明：
已知∠BEC=∠DEC,且CE=CB=CD,那么∠CED=∠CBE
∠CBE=∠CBD+∠EBD,而∠CED=∠EAD+∠EDF,其中∠CBD=∠EAD=45°
所以得到∠EBD=∠EDF,且∠EFD是△BFD和△DFE的共同角,
由相似三角形的定义得到△DFE∽△BFD,从而有DF/BF=FE/FD,即DF²=EF*BF,证毕