早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a>b>c求证a-b分之一加b-a分之一加a-c分之一大于0已知a>b>c求证:a-b分之一加b-c分之一加c-a分之一大于o
题目详情
已知a>b>c 求证a-b分之一加b-a分之一加a-c分之一大于0
已知a>b>c
求证:a-b分之一加b-c分之一加c-a分之一大于o
已知a>b>c
求证:a-b分之一加b-c分之一加c-a分之一大于o
▼优质解答
答案和解析
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)
=[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)
=[bc-ba-c²+ca+ac-a²-bc+ab+ab-ac-b²+bc]/(a-b)(b-c)(c-a)
=[-(a²-ab+b²-ac+c²-bc)]/[-(a-b)(b-c)(a-c)]
=[2(a²-ab+b²-ac+c²-bc)]/[2(a-b)(b-c)(a-c)]
=[2a²-2ab+2b²-2ac+2c²-2bc]/[2(a-b)(b-c)(a-c)]
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/[2(a-b)(b-c)(a-c)]
∵a>b>c
∴a-b>0,b-c>0,a-c>0,(a-b)²>0,(b-c)²>0,(a-c)²>0
∴(a-b)(b-c)(a-c)>0,(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>0
∴1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
=[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)
=[bc-ba-c²+ca+ac-a²-bc+ab+ab-ac-b²+bc]/(a-b)(b-c)(c-a)
=[-(a²-ab+b²-ac+c²-bc)]/[-(a-b)(b-c)(a-c)]
=[2(a²-ab+b²-ac+c²-bc)]/[2(a-b)(b-c)(a-c)]
=[2a²-2ab+2b²-2ac+2c²-2bc]/[2(a-b)(b-c)(a-c)]
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/[2(a-b)(b-c)(a-c)]
∵a>b>c
∴a-b>0,b-c>0,a-c>0,(a-b)²>0,(b-c)²>0,(a-c)²>0
∴(a-b)(b-c)(a-c)>0,(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>0
∴1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
看了 已知a>b>c求证a-b分之...的网友还看了以下:
比例线段的简单问题.已知:a分之b=d分之c,求证:b分之(b-a)=d分之(d-c) 2020-05-21 …
已知(x-1)³分之x²+2=(x-1)分之A+(x-1)²分之B+(x-1)³分之C,求A、B、 2020-06-02 …
已知4分之a=3分之b=2分之c,求(a+2b)分之(a-b+c)的值 2020-06-28 …
初二数学题解答已知3分之a=5分之b=7分之c求(1):b分之a+b+c(2):a+b分之a+2b 2020-07-15 …
已知b分之a=d分之c,求证:点开看,打不下了-求证a平方分之一+b平方分之一+c平方分之一+d平 2020-07-25 …
一道初三数学题!急!已知2分之a等于3分之a,5分之b等于4分之c,求b减c分之a加b的值.鄙人不才 2020-11-15 …
教教我!两个小时之内答得好再给50分1、已知y+z分之x=ax+z分之y=bx+y分之z=c求a+1 2020-12-08 …
已知ABC均为正数,且a分之b+c=b分之a+c=c分之a+b=k(1)试确定点A(1,二分之一), 2020-12-17 …
若a、b、c为任意三个不为零的有理数,试确定|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c+|abc|分之 2020-12-31 …
若a、b、c为任意三个不为零的有理数,试确定|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c+|abc|分之 2020-12-31 …