一道高中求参数方程题腰长为a,

Question

一道高中求参数方程题
腰长为a,

Answer 1

设A(p,0);B(q,0)
则AB=a,所以p^2+q^2=a^2
AB方程为：y=-(q/p)*x+q
设M(x,y)
因为角A是直角,所以AB垂直于AM,所以AM方程为：y=(p/q)*x-(p^2)/q
所以y=(p/q)*x-(p^2)/q
又因为AM=a
所以(x-p)^2+[(p/q)*x-(p^2)/q]^2=a^2
展开得：[(p^2+q^2)/q^2]x^2-2*[p*(p^2+q^2)/q^2]x+p^2*(p^2+q^2)/q^2=a^2
因为p^2+q^2=a^2
所以x^2-2px+p^2=q^2 (x-p)^2=q^2
又因为A,B,M按顺时针方向排列,所以x=p+q;y=(p/q)*(p+q)-(p^2)/q=p
因为p^2+q^2=a^2,可设p=a*sint;q=acost（t是参数）
所以M轨迹参数方程是
x=acost+asint
y=asint 其中t是参数