初三数学一元二次方程求高手设m,n是方程x²+3x-7=0的两个根,则m²+4m+n的值是多少在△ABC中.若∠C=90°AB=5AC,BC的长分别是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根求k的

Question

初三数学一元二次方程 求高手

1. 设m,n是方程x²+3x-7=0的两个根,则m²+4m+n的值是多少

2. 在△ABC中.若∠C=90° AB=5  AC,BC的长分别是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根 求k的值和三角形ABC的面积

3. 已知关于x的方程x²-4X+k-3=0的两个实数根为x1 x2 且满足x1=3x2 试求出方程的两实根及K的值
   

Answer 1

(1) m是根 所以 m^2+3m=7
韦达定理 m+n=-3
所以 m^2+4m+n=m^2+3m+m+n=4
(2)先求△=(2k+3)^2-4(k^2+3k+2)=1>0 故一定有解
设两根为x1.x2 有勾股定理知x1^2+x2^2=25
依旧韦达 x1+x2=2k+3 x1x2=k^2+3k+2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)=2k^2+6k+5=25
解得 k=2或者-5
①k=2 x1+x2=7 x1x2=12 又因为x1,x2>0 所以x1,x2=3,4 S=6
②k=-5 x1+x2=-7