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如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直AD于点E,BF垂直CD于点F,AC与BE,BF分别交于点G,H.(1)求证:三角形BAE于BCF相似三角形(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形.
题目详情
如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直AD于点E,BF垂直CD于点F,AC与BE,BF分别交于点G,H.
(1)求证:三角形BAE于BCF相似三角形
(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形.
(1)求证:三角形BAE于BCF相似三角形
(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BAE=∠BCD,∠AEB=∠CFB=90 ∴△BAE∽△BCF
(2)由(1)知:∠ABE=∠CBF
∵BG=BH
∴∠BGH=∠BHG
∴∠BGH-∠ABE=∠BHG-∠CBF
即∠BAG=∠BCH
∴AB=CB
∴平行四边形ABCD是菱形
(2)由(1)知:∠ABE=∠CBF
∵BG=BH
∴∠BGH=∠BHG
∴∠BGH-∠ABE=∠BHG-∠CBF
即∠BAG=∠BCH
∴AB=CB
∴平行四边形ABCD是菱形
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