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如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直AD于点E,BF垂直CD于点F,AC与BE,BF分别交于点G,H.（1）求证：三角形BAE于BCF相似三角形（2）若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形.
题目详情
如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直AD于点E,BF垂直CD于点F,AC与BE,BF分别交于点G,H.
（1）求证：三角形BAE于BCF相似三角形
（2）若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形.
（1）求证：三角形BAE于BCF相似三角形
（2）若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BAE=∠BCD,∠AEB=∠CFB=90 ∴△BAE∽△BCF
（2）由（1）知：∠ABE＝∠CBF
∵BG＝BH
∴∠BGH＝∠BHG
∴∠BGH-∠ABE＝∠BHG-∠CBF
即∠BAG＝∠BCH
∴AB＝CB
∴平行四边形ABCD是菱形
（2）由（1）知：∠ABE＝∠CBF
∵BG＝BH
∴∠BGH＝∠BHG
∴∠BGH-∠ABE＝∠BHG-∠CBF
即∠BAG＝∠BCH
∴AB＝CB
∴平行四边形ABCD是菱形
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