某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24）（小时）的函数，记作y=f（t），表是某天各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5（1）选用一个函数来近似描述

Question

某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t（0≤t≤24）（小时）的函数，记作y=f（t），表是某天各时的浪高数据：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

（1）选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y （米）与t时间（小时）的函数关系；
（2）依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？

Answer 1

（1）y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，
由表中数据，知周期T=12，
∴ω=(2π)/(T)=(2π)/(12)=(π)/(6)．
由t=0，y=1.5，得A+b=1.5--①，
由t=3，y=1.0，得b=1.0--②，
由①②联立解得A=(1)/(2)，b=1，
∴振幅为(1)/(2)，函数表达式为y=(1)/(2)sin（(π)/(6)t+(π)/(2)）+1．
（2）由题意知，当y≥1时才可对冲浪者开放，由(1)/(2)sin（(π)/(6)t+(π)/(2)）+1≥1，得cos（(π)/(6)t）≥0，
∴2kπ-(π)/(2)≤(π)/(6)t≤2kπ+(π)/(2)，
即12k-3≤t≤12k+3（k∈Z）--③，
∵0≤t≤24，
∴可令③中k分别为0，1，2，得0≤t≤3或9≤t≤15或21≤t≤24．
∴在规定时间上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时可供冲浪者运动，即上午9；00到下午15：00．