如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP的长

Question

如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP的长

Answer 1

如图,连结PC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADP=∠CDP,
∵PD=PD,
∴△APD≌△CPD,
∴AP=CP,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,
∴四边形PFCE是矩形,
∴PC=EF.
∵∠DCB=90°,
∴在Rt△CEF中,
EF²=CE²+CF²=3²+4²=25,
∴EF=5,
∴AP=CP=EF=5.
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