集合A满足条件：若a∈A,则f(a)=2a/(2a+1)∈A,且f(f(a))∈A,f(f(f(a)))∈A…,以此类推.1）若集合A为单元素集,求a和A.2）满足条件的集合A中是否可有两个元素?若存在,求出集合A；若不存在,说明理由

Question

集合A满足条件：若a∈A,则f(a)=2a/(2a+1) ∈A,且f(f(a)) ∈A,f(f(f(a))) ∈A…,以此类推.
1） 若集合A为单元素集,求a和A.
2） 满足条件的集合A中是否可有两个元素?若存在,求出集合A；若不存在,说明理由；
3） 用描述法写出一个满足条件的无穷集合A.

Answer 1

1)若集合A为单元素集,则a=2a/(2a+1)
2a^2+a=2a
2a^2=a
a=0或a=1/2
A={0},或{1/2}
2)A={0,1/2}
3)A={a|若a∈A,则f(a)=2a/(2a+1) ∈A,且f(f(a)) ∈A,f(f(f(a))) ∈A…}