问道直线方程题点P在直线2X+Y+10=0上,PA,PB与圆X2+Y2=4相切于A,B两点,则四边形PAOB面积的最小值是?

Question

问道直线方程题
点P在直线2X+Y+10=0上,PA,PB与圆X2+Y2=4相切于A,B两点,则四边形PAOB面积的最小值是?

Answer 1

四边形PAOB的面积
=2Rt△PAO的面积
=2×(1/2)|PA||OA|=2|PA|,
四边形PAOB的面积的平方
=4|PA|^2=4(|PO|^2-|OA|^2)
=4|PO|^2-16
∴`当PO⊥`直线L:2X+Y+10=0时,|PO|最小,
四边形PAOB的面积的平方最小,
∴`PO到L的距离=2√5,
四边形PAOB的面积的平方最小值=4(2√5)^2-16=64,
∴`四边形PAOB的面积的最小值=8