在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平.

Question

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平.

Answer 1

1）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形∴AD‖CB,而∠DAB=60°,∴∠CBF=60°又∵CB=CF,
∴△BCF是等边三角形,∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC,∴BF=DE
而AF=AB+BF,CE=CD+DE,AB=CD,∴AF=CE
∵AF=CE,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）成立.
∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB,∵CD‖AB,∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等,于是∠AED=∠BFC,可以设FA延长线上一点为G,那么CD‖AB,∠DEA=∠EAG=∠BFC,∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形.