如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B=2∠BCF．

Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E．

（1）E是CF的中点吗？试说明理由；
（2）试说明：∠B=2∠BCF．

Answer 1

（1）如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，
∴DF=BF=(1)/(2)AB，
∵DC=BF，
∴CD=DF，
∵DE⊥CF，
∴E是CF的中点；
（2）证明：由（1）的结论DF=BF得∠FDB=∠FBD，
∵DC=BF，
∴∠DCF=∠DFC，
 由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，
∴∠FBD=2∠DCF，
即∠B=2∠BCF．