如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是DF的中点，BC=a，写出求A

Question

如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．

（1）求证：点M是CF的中点；
（2）若E是

DF

的中点，BC=a，写出求AE长的思路．

Answer 1

（1）证明：∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB于D．
∴∠ODB=90°．
∵CF∥AB，
∴∠OMF=∠ODB=90°．
∴OM⊥CF．
∴点M是CF的中点；
（2）思路：
连接DC，DF．
①由M为CF的中点，E为

DF

的中点，
可以证明△DCF是等边三角形，且∠1=30°；
②由BA，BC是⊙O的切线，可证BC=BD=a．
由∠2=60°，从而△BCD为等边三角形；
③在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=BD=a，可以求得AD=a，CO=(√(3)a)/(3)，OA=(2√(3)a)/(3)；
④AE=AO-OE=(2√(3)a)/(3)-(√(3)a)/(3)=(√(3)a)/(3)．
连接DC，DF，
由（1）证得M为CF的中点，DM⊥CF，
∴DC=DF，
∵E是

DF

的中点，
∴CE垂直平分DF，
∴CD=CF，
∴△DCF是等边三角形，
∴∠1=30°，
∵BC，AB分别是⊙O的切线，
∴BC=BD=a，∠ACB=90°，
∴∠2=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴OD=(√(3))/(3)a，AO=(2√(3))/(3)a，
∴AE=AO-OE=

√(相关问答如图，BD，CE是△ABC的两条高，F和G分别是D已知在O中，P是弧AB的中点，C、D是PA、PB的（2012•天门）△ABC中，AB=AC，D为BC△ABC中，D为AC边中点，∠EDF=90°，ta在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10，延长A如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC交AC于如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是A数学题：已知圆内一组平行弦的中点是轨迹是.什么是平如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)