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如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交DC于点E,AF平分∠DAB,交DC于点F.试说明DE=CF求详细解答或思路
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如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交DC于点E,AF平分∠DAB,交DC于点F.试说明DE=CF
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答案和解析
∵四边形ABCD为平行四边形
∴DC∥AB
∠DAF=∠FAB,∴∠FAB=∠AFE
ΔADF为等腰三角形,∴DF=AD
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
∠CBE=∠EBA,AB∥CD∴∠CBE=∠CEB
∴BC=CE
∴DF=CE
∴DF-EF=CE-FE
∴DE=CF
∴DC∥AB
∠DAF=∠FAB,∴∠FAB=∠AFE
ΔADF为等腰三角形,∴DF=AD
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
∠CBE=∠EBA,AB∥CD∴∠CBE=∠CEB
∴BC=CE
∴DF=CE
∴DF-EF=CE-FE
∴DE=CF
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