已知四边形ABCD是正方形,将点B折到AD边上的中点E处,折痕为MN,求AM:AE:ME.

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答案和解析

设正方形的边长为2a;
AB=2a;AE=a;
根据勾股定理；BE^2=AB^2+AE^2=5a^2;
BE=√5a;
MN是BE的垂直平分线；
设BE于MN交于H;
BH=EH=√5a/2;
△BMH∽△BAE;
BM/BH=BE/AB;
BM=(√5a/2a)(√5a/2)=5a/4;
AM=2a-BM=3a/4;
ME=MB=5a/4;
AM:AE:ME=3a/4:a:5a/4=3:4:5

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