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∫∫D e^x+y dxdy d为|X|+|Y|
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∫∫D e^x+y dxdy d为|X|+|Y|<=1所围成的区域,求二重积分
▼优质解答
答案和解析
x+y=1
A(1,0) B(0,1)
∫[D]∫e^(x+y)dxdy=4∫[0,1]e^xdx∫[0,1-x]e^ydy
=4∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx
=4∫[0,1](e-e^x)dx
=4*(ex-e^x)|[0,1]
=4
A(1,0) B(0,1)
∫[D]∫e^(x+y)dxdy=4∫[0,1]e^xdx∫[0,1-x]e^ydy
=4∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx
=4∫[0,1](e-e^x)dx
=4*(ex-e^x)|[0,1]
=4
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