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如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长
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如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长
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答案和解析
记图中虚线与BD的交点为Q.
方法一：三角形DAG与三角形DQG相似,有AD=QD=1,而AB=2由勾股定理得BD=√5
则BQ=√5-1.AG=QG
三角形BGQ与三角形BDA相似
便有BQ：BA=GQ：DA=BQ：2=GQ：1.
推出AG=QG=BQ/2.
方法二：设AG为x.在BDG中由勾股定理列方程即可,其中BQ=√5-1, GQ=x, BG=2-x.
方法一：三角形DAG与三角形DQG相似,有AD=QD=1,而AB=2由勾股定理得BD=√5
则BQ=√5-1.AG=QG
三角形BGQ与三角形BDA相似
便有BQ：BA=GQ：DA=BQ：2=GQ：1.
推出AG=QG=BQ/2.
方法二：设AG为x.在BDG中由勾股定理列方程即可,其中BQ=√5-1, GQ=x, BG=2-x.
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