如图,矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合.（1）折叠后DE的长是多少?（2）求折痕EF的长（要求用勾股定理法、相似法、等面积法三种方法求解）

Question

如图,矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合.（1）折叠后DE的长是多少?（2）求折痕EF的长（要求用勾股定理法、相似法、等面积法三种方法求解）

Answer 1

设DE=x,则AE=9-x
因为折叠使点D与点B重合
根据对称性,所以BE=DE=x
在直角三角形ABE中,有BE²=AB²+AE²
x²=3²+(9-x)²
x²=9+81-18x+x²
18x=90
x=5
DE=5
因为折叠使点D与点B重合,EF为折痕
所以,EF垂直平分BD,设交于O
所以,容易证明:△DEO≌△BFO,所以BF=DE=5
作FG⊥AD于G
则：EG=AG-AE=BF-AE=5-4=1
根据勾股定理
折痕的长度：EF=√(EG²+FG²)=√(1²+3²)=√10