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如图,点E F G H 分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形
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如图,点E F G H 分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形
▼优质解答
答案和解析
四边形EFGH是正方形
证明：因为AE=EB=AB/2
AH=AD/2 BF=BC/2 AD=BC=AB
∴AH=BF=AE=BE
∴RT△AEH≅RT△BEF
∴∠AEH=∠BEF=45° ∴∠HEF=180-2×45=90°
EH=EF
同理RT△AEH≅RT△DGH≅RT△CGF
∴EH=HG=GF=EF
∴四边形EFGH是正方形.
(四边相等的四边形是菱形,再加上有一个角是直角的菱形是正方形)
证明：因为AE=EB=AB/2
AH=AD/2 BF=BC/2 AD=BC=AB
∴AH=BF=AE=BE
∴RT△AEH≅RT△BEF
∴∠AEH=∠BEF=45° ∴∠HEF=180-2×45=90°
EH=EF
同理RT△AEH≅RT△DGH≅RT△CGF
∴EH=HG=GF=EF
∴四边形EFGH是正方形.
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