已知三角形ABC的定点A（0,1）,AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0（1）求三角形ABC的定点B,C的坐标 （2）若圆M经过不同的三点A,B,P（m,0）,且斜率为1的直线

Question

已知三角形ABC的定点A（0,1）,AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0（1）求三角形ABC的定点B,C的坐标 （2）若圆M经过不同的三点A,B,P（m,0）,且斜率为1的直线与圆M相切于点P,求圆的方程

Answer 1

1.A点在y轴上,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0,即x轴,所以C点也在y轴上,B点在x轴上,C点为直线2x-2y-1=0与y轴的交点,解2x-2y-1=0,y=0得C点坐标(0,-1/2)
设B坐标为(a,0),则D点坐标为(a/2,1/2),代入直线方程2x-2y-1=0,解得a=2,B点坐标为(2,0)
2.设圆方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心坐标为（a,b),
AB的垂直平分线的方程为y-1/2=2(x-1),即y=2x-3/2
圆心O在AB的垂直平分线上,切线方程为y=x-m,OP直线方程为x+y=m,
解a+b=m,b=2a-3/2得a=m/3+0.5,b=2m/3-0.5
OA距离即r=√(5/9m^2-5/3m+5/2)
圆方程为(x-m/3-0.5)^2+(y-2m/3+0.5)^2=5/9m^2-5/3m+5/2