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若4[根号X+根号（Y-1）+根号（Z-2）]=X+Y+Z+9.求XYZ
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若4[根号X+根号（Y-1）+根号（Z-2）]=X+Y+Z+9.求XYZ
▼优质解答
答案和解析
令A=√X,B=√(Y-1),C=√(Z-2)
则X=A^2,Y=B^2+1,Z=C^2+2
于是4[√X+√(Y-1)+√(Z-2)]=X+Y+Z+9等价于
4(A+B+C)=A^2+B^2+1+C^2+2+9
4(A+B+C)=A^2+B^2+C^2+12
于是(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0
由于(A-2)^2≥0,(B-2)^2≥0,(C-2)^2≥0
所以要使(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0,必须有
A-2=0,B-2=0,C-2=0
即A=B=C=2
因此XYZ=(A^2)(B^2+1)(C^2+2)=4*(4+1)*(4+2)=4*5*6=120
则X=A^2,Y=B^2+1,Z=C^2+2
于是4[√X+√(Y-1)+√(Z-2)]=X+Y+Z+9等价于
4(A+B+C)=A^2+B^2+1+C^2+2+9
4(A+B+C)=A^2+B^2+C^2+12
于是(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0
由于(A-2)^2≥0,(B-2)^2≥0,(C-2)^2≥0
所以要使(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0,必须有
A-2=0,B-2=0,C-2=0
即A=B=C=2
因此XYZ=(A^2)(B^2+1)(C^2+2)=4*(4+1)*(4+2)=4*5*6=120
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