已知点Q(2√2 ,0)及抛物线y = (1/4)x^2 上一动点P（x,y）,则:y＋|PQ|的最小值是多少?或祥细的解答明.

Question

已知点Q(2√2 ,0)及抛物线y = (1/4)x^2 上一动点P（x,y）,则:y＋|PQ|的最小值是多少?或祥细的解答明.

Answer 1

将抛物线化为标准形式x²=4y
所以焦点F（0,1） 准线：y=-1
P在抛物线上,所以P到F的距离=P到y=-1的距离（抛物线的定义）
所以y=|PF|-1(画个图就能看出来啦!）
y+|PQ|=|PF|+|PQ|-1
所以当FPQ共线时y+|PQ|取得最小值
此时y+|PQ|=|PF|+|PQ|-1=|FQ|-1=2