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过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若FA=1.5FB,则椭圆的离心率等于?
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过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若FA=1.5FB,则椭圆的离心率等于?
▼优质解答
答案和解析
右焦点F2（c,0）
AF=x,AF2=2a-x ,FF2=2c
角AFF2=60
cos60=[x²+4c²-(2a-x)²]/(4cx)
x=2(a²-c²)/(2a-c)
设BF=y,BF2=2a-y,角BFF2=120度
y=2(a²-c²)/(2a+c)
x=1.5y
2/(2a-c)=3/(2a+c)
e=c/a=2/5
AF=x,AF2=2a-x ,FF2=2c
角AFF2=60
cos60=[x²+4c²-(2a-x)²]/(4cx)
x=2(a²-c²)/(2a-c)
设BF=y,BF2=2a-y,角BFF2=120度
y=2(a²-c²)/(2a+c)
x=1.5y
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