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若有两个关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根求(p+q)^2010的值如题
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若有两个关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根求(p+q)^2010的值
如题
如题
▼优质解答
答案和解析
设这个根为a
则a^2+pa+q=0
a^2+qa+p=0
相减得
(p-q)(a-1)=0
∴p=q或a=1
若p=q,则有两个公共根,不符题意
∴a=1
1+p+q=0
∴p+q=-1
(p+q)^2010=1
则a^2+pa+q=0
a^2+qa+p=0
相减得
(p-q)(a-1)=0
∴p=q或a=1
若p=q,则有两个公共根,不符题意
∴a=1
1+p+q=0
∴p+q=-1
(p+q)^2010=1
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