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M是正整数,若方程4X^2+MX+3=0的二根是P,Q.方程X^2-QX+2P=0与X^2-PX+2Q=0有公共根,则M等于多少?
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M是正整数,若方程4X^2+MX+3=0的二根是P,Q.方程X^2-QX+2P=0与X^2-PX+2Q=0有公共根,则M等于多少?
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答案和解析
方程4X^2+MX+3=0的二根是P,Q.知：P+Q= -M/4
方程X^2-QX+2P=0与X^2-PX+2Q=0有公共根,
两式相减得：（P-Q）（x+2）=0,P≠Q,故x= -2
两式相加得：2X²-（P+Q)x + 2(P+Q）=0,将P+Q= -M/4,x= -2代入得：M=8
方程X^2-QX+2P=0与X^2-PX+2Q=0有公共根,
两式相减得：（P-Q）（x+2）=0,P≠Q,故x= -2
两式相加得：2X²-（P+Q)x + 2(P+Q）=0,将P+Q= -M/4,x= -2代入得：M=8
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