已知P（2，0）为圆C：x2+y2-2x+2my+m2-7=0（m＞0）内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为[3，7）[3，7）．

Question

已知P（2，0）为圆C：x²+y²-2x+2my+m²-7=0（m＞0）内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为

[√(3)，√(7)）

[√(3)，√(7)）

．

Answer 1

圆的标准方程为（x-1）²+（y+m）²=8，
则圆心C（1，-m），半径r=2√(2)，
S_△ABC=(1)/(2)r²sin∠ACB≤8sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值4，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=√(2)r=4，
则C到AB距离等于2，
∴2≤PC＜2√(2)，
即2≤√((2−1)2+m2)＜2√(2)，
∴4≤m²+1＜8，
即3≤m²＜7，
∵m＞0，
∴解得√(3)≤m＜√(7)，
故答案为：[

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