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已知P（2，0）为圆C：x2+y2-2x+2my+m2-7=0（m＞0）内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为[3，7）[3，7）．
题目详情
已知P（2，0）为圆C：x2+y2-2x+2my+m2-7=0（m＞0）内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为
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▼优质解答
答案和解析
圆的标准方程为（x-1）2+（y+m）2=8，
则圆心C（1，-m），半径r=2
，
S△ABC=
r2sin∠ACB≤8sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值4，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=
r=4，
则C到AB距离等于2，
∴2≤PC＜2
，
即2≤
＜2
，
∴4≤m2+1＜8，
即3≤m2＜7，
∵m＞0，
∴解得
≤m＜
，
故答案为：[
圆的标准方程为（x-1）2+（y+m）2=8，则圆心C（1，-m），半径r=2
| 2 |
S△ABC=
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∴当∠ACB=90时S取最大值4，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=
| 2 |
则C到AB距离等于2，
∴2≤PC＜2
| 2 |
即2≤
| (2−1)2+m2 |
| 2 |
∴4≤m2+1＜8，
即3≤m2＜7，
∵m＞0，
∴解得
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故答案为：[
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