设a＞1,函数y=|logax|的定义域为【m,n】（m＜n）,值域为【0,1】,定义“区间[m,n]的长度等于n-m”,若区间[m,n]长度的最小值为5/6,则实数a的值=

Question

设a＞1,函数y=|logax|的定义域为【m,n】（m＜n）,值域为【0,1】,定义
“区间[m,n]的长度等于n-m”,若区间[m,n]长度的最小值为5/6,则实数a的值=

Answer 1

值域为【0,1】,说明定义域中含有1,
要使长度最小,两种情形,[m,n]=[m,1]或,[m,n]=[1,n]
(1) [m,n]=[m,1] 区间[m,1]长度的为5/6
m=1/6,所以 |loga(1/6)|=1 解得 a=6
(2) [m,n]=[1,n] 区间[1,n]长度的为5/6
n=11/6,所以|loga (11/6)|=a 解得 a=11/6
但此时可以找到区间[6/11,1]=[m,n],长度为5/11