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求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．
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求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．
▼优质解答
答案和解析
解: (a4,a2,a1,a3)= [注意调换了向量的顺序]
-1 1 1 1
0 1 2 1
0 1 3 2
2 1 4 1
r4+2r1
-1 1 1 1
0 1 2 1
0 1 3 2
0 3 6 3
r1-r2,r3-r2,r4-3r2
-1 0 -1 0
0 1 2 1
0 0 1 1
0 0 0 0
r1+r3,r2-2r3,r1*(-1)
1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 1
0 0 0 0
所以向量组的秩为3, a1,a2,a4 是一个极大无关组
a3 = a1-a2-a4
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-1 1 1 1
0 1 2 1
0 1 3 2
2 1 4 1
r4+2r1
-1 1 1 1
0 1 2 1
0 1 3 2
0 3 6 3
r1-r2,r3-r2,r4-3r2
-1 0 -1 0
0 1 2 1
0 0 1 1
0 0 0 0
r1+r3,r2-2r3,r1*(-1)
1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 1
0 0 0 0
所以向量组的秩为3, a1,a2,a4 是一个极大无关组
a3 = a1-a2-a4
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