利用初等行变换求下列矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组,并把其余列向量用最大线性无关组表示:A=(a1,a2,a3)=(1 ,2 ,11,0 ,31 ,1,21 ,3 ,0 1 ,4 ,-1)

Question

利用初等行变换求下列矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组,并把其余列向量用最大线性无关组表示:
A=(a1,a2,a3)=(1 ,2 ,1
1,0 ,3
1 ,1,2
1 ,3 ,0
1 ,4 ,-1)

Answer 1

1 2 1
1 0 3
1 1 2
1 3 0
1 4 -1 第3行减去第2行,第5行减去第4行,第4行减去第1行,第2行减去第1行
1 2 1
0 -2 2
0 1 -1
0 1 -1
0 1 -1
第1行加上第2行,第2行加上第3行×2,第4行减去第3行,第5行减去第3行,交换第2和第3行
1 0 3
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
所以很显然矩阵的秩为2,
而a1和a2为最大线性无关组,
a3= 3a1 -a2